Etter en forespørsel fra Kunstnernes Hus i Oslo, bestemte paret seg i 1959 for å gjøre samlingen offentlig tilgjengelig. Året etter startet en omfattende utstillingsturné, som i løpet av to år ble vist ved 17 sentrale institusjoner i Norge, Sverige, Danmark, Tyskland, England, Frankrike, Østerrike og Sveits. Turnéen ble en stor suksess, og den ga Henie og Onstad førstehåndskjennskap til moderne kunstinstitusjoner verden over.

I løpet av den samme perioden fortsatte samlingen å vokse, og i 1961 ble Sonja Henies og Niels Onstads Stiftelser opprettet ved separate gavebrev, med etableringen av et moderne kunstmuseum som mål. Gavebrevene innebar norgeshistoriens største private donasjon av kunst.

Valget av plassering falt på Bærum, der et 140 mål tomteareal ble stilt til disposisjon av Bærum kommune. Et styre for stiftelsene og andre organer ble etablert, Ole Henrik Moe ble tilsatt som direktør, og forprosjektet for museumsanlegget ble utarbeidet.

I oktober 1962 ble arkitektkonkurransen for det nye kunstmuseet utlyst. Oppdraget gikk til de unge norske arkitektene Jon Eikvar og Svein Erik Engebretsen. Etter ytterligere to år med forberedelser ble bygget reist mellom 1966 og 1968.

Donatorene fulgte prosessen nøye, både som premissleverandører og pådrivere. Ønsket var at senteret skulle bli en sentral arena for nasjonale og internasjonale kunstuttrykk. I formålsparagrafen var donatorene tydelige på at de ville skape et kultursentrum som fremmet kontakten mellom kunsten, kunstneren og publikum.

Åpningen av Henie Onstad Kunstsenter i 1968 innebar en ny type institusjon, som ikke bare huset kunstsamlingen til Henie og Onstad, men som også var et levende senter for tverrkunstnerisk virksomhet. Arne Nordheim urfremførte bestillingsverket «Solitaire» foran en stjernespekket sal under åpningen, med kongefamilien og 650 inviterte gjester fra inn- og utland til stede.